תנאי שפה – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
טרול רפאים (שיחה | תרומות) {{לשכתב|סיבה=הערך מתחיל מהאמצע}} |
שוכתב |
||
שורה 1:
'''תנאי שפה''' הם נתונים שמאפשרים הפיכת פתרון כללי של [[משוואה דיפרנציאלית]] (רגילה או [[משוואה דיפרנציאלית חלקית|חלקית]]) לפתרון מסוים. התנאים הם ערכי [[פונקציה|פונקציות]] וה[[נגזרת|נגזרות]] השונות שלהן, בנקודות מסוימות בזמן ובמרחב. אוסף הנקודות האלה הוא ה'''שפה'''. כאשר המשוואות הדיפרנציאליות הן ייצוג של בעיה פיזיקלית כלשהי, תנאי השפה הם חלק מהותי מהבעיה וידיעתם חיונית לפתרון. דוגמה לבעיה כזו היא חישוב [[פוטנציאל חשמלי]], [[משוואת הגלים]], ועוד. ללא תנאי השפה ניתן להגיע לפתרון כללי בלבד (כאלה יש [[אינסוף]]), אולם לא לפתרון ספציפי לבעייה. במקרה שתנאי השפה נתונים לרגע <math>\ t=0</math>, קוראים לתנאים '''תנאי התחלה'''.
תנאי השפה מתחלקים לשני סוגים עיקריים:
#תנאי [[דיריכלה]] - כאשר נתון ערכה של הפונקצייה על השפה
#תנאי [[ניומן]] - כאשר נתון ערכה של נגזרת הפונקצייה על השפה
דוגמה חשובה לבעייה עם תנאי שפה היא משוואת הגלים. בשלושה מימדים המשוואה הדיפרנציאלית היא:
▲ <math>\ \frac{\partial^2 }{\partial t^2} \psi(t,\vec{r}) - c^2 \ \nabla ^2 \psi(t,\vec{r})=0 </math>
פתרונה הכללי של משוואה זו הוא [[גל]] כלשהו, אך כדי לדעת אם זהו, למשל, גל מישורי או כדורי, נדרשת ידיעת תנאי השפה. נתונים אלה יכתיבו את הפתרון המסוים לבעיה הנתונה.
דוגמה פשוטה יותר היא משוואת הגלים החד מימדית המייצגת הפרעה המתקדמת במיתר: <math>\ u_{tt}-c^2 u_{xx}=G(x)</math>
ללא תנאי התחלה,נוכל לקבל פתרון כללי בלבד:▼
:<math>\ \psi(x,t) = F(x-vt) + G(x+vt)</math>
: <math>\ \psi_k(x,t) = a_k e^{i(\omega t - k x)} + b_k e^{i(\omega t + k x)}</math>
[[קטגוריה:אנליזה מתמטית]]
[[en:boundary condition]]
| |||