חבורה טופולוגית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Felagund-bot (שיחה | תרומות) בוט - מחליף 'דוגמא' ב'דוגמה' |
|||
שורה 15:
== סוגים חשובים של חבורות טופולוגיות ==
ישנן שלוש
במחלקה הבאה נמצאות חבורות האוסדורף [[מרחב קומפקטי מקומית|קומפקטיות מקומית]] (המונח "חבורה קומפקטית מקומית" כולל, כעניין של הגדרה, גם את תכונת האוסדורף). כל תת-חבורה קומפקטית מקומית של חבורה קומפקטית מקומית היא סגורה. התכונה החשובה ביותר של חבורות כאלה הוא קיום של '''מידת האר''' יחידה: זוהי [[מידת בורל]] ממשית [[מידה רגולרית|רגולרית]] (מבפנים על קבוצות פתוחות, ומבחוץ על קבוצות בורל) <math>\ \mu</math>, שהיא סופית על קבוצות קומפקטיות, ואינווריאנטית משמאל - <math>\ \mu(xA)=\mu(A)</math>. היחידות היא עד-כדי כפל בקבוע חיובי. באותו אופן קיימת גם מידת האר יחידה שהיא אינווריאנטית מימין.
שורה 24:
\mathbb{Z}/p\mathbb{Z} \leftarrow \mathbb{Z}/p\mathbb{Z} \leftarrow \dots \leftarrow \mathbb{Z}_p</math>. חבורות אלה מצויידות ב[[טופולוגיה פרו-סופית|טופולוגיה הפרו-סופית]], שתחתיה הן מהוות [[חבורה קומפקטית|חבורת האוסדורף קומפקטית]].
למעשה, כל חבורה קומפקטית שהיא לא-קשירה לחלוטין, מהווה חבורה פרו-סופית. כאשר G פרו-סופית, תת-חבורה H היא פתוחה אם ורק אם היא בעלת [[אינדקס (תורת החבורות)|אינדקס]] סופי. תת-חבורה H היא סגורה, אם ורק אם היא מהווה חיתוך של חבורות פתוחות; תכונה שקולה אחרת היא שהטופולוגיה המושרית מ- G ל- H תהיה בעצמה פרו-סופית. במקרה כזה, חבורת המנה <math>\ G/H</math> היא פרו-סופית בעצמה.
== ראו גם ==
| |||