חבורת התמורות הזוגיות – הבדלי גרסאות

מ
←‏החבורות הקטנות: תיקון הפניה
(בוט - מחליף 'דוגמא' ב'דוגמה')
מ (←‏החבורות הקטנות: תיקון הפניה)
חבורת התמורות הזוגיות <math>\ A_4</math> אינה פשוטה: יש לה [[סדרת הרכב|סדרת ההרכב]]
: <math>\ \{1\} \leq \ <(12)(34)> \ \leq \ <(12)(34),(14)(23)> \ \leq A_4</math>.
חבורה זו מספקת את הדוגמה הנגדית הקטנה ביותר לכיוון ההפוך של [[משפט לגרנזלגראנז' (תורת החבורות)|משפט לגראנז']]: אין לה תת חבורה מסדר 6.
 
מבין הגופים האפלטוניים, חבורת התמורות של ה[[טטרהדרון]] בן 4 הפאות המשולשות, שווה לחבורה <math>\ A_4</math>. חבורות התמורות של ה[[קוביה]] ושל ה[[אוקטהדרון]] בן 8 הפאות המשולשות איזומורפיות שתיהן לחבורה הסימטרית <math>\ S_4</math>. [[וויליאם רואן המילטון|המילטון]] הוכיח ב-[[1856]] שחבורת תמורות של ה[[דודקהדרון]] בן 12 הפאות המשולשות ושל ה[[איקוסהדרון]] בן 20 הפאות המשולשות איזומורפית ל- <math>\ A_5</math>.