תת-סדרה – הבדלי גרסאות

ב[[אנליזה מתמטית]], '''תת-סדרה''' היא [[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצה]] חלקית מתוך ה[[סדרה]] המקורית, המסודרת באותו הסדר. באופן לא פורמלי, תת-סדרה מתקבלת מהסדרה המקורית על- ידי הסרת חלק מהאיברים. למשל: לסדרה <math>\ a_n=\frac{1}{n}</math> יש תת-סדרות <math>\ b_n=a_{2n}=\frac{1}{2n}</math> ו-<math>\ c_n=a_{2n^2+7}=\frac{1}{2n^2+7}</math>. סדרה נחשבת לתת-סדרה של עצמה. תת-סדרה של תת-סדרה היא בעצמה תת-סדרה גם של הסדרה המקורית.

סדרה [[גבול של סדרה|מתכנסת]] [[אם ורק אם]] כל הגבולות החלקיים שלה שווים. כך למשל הסדרה <math>\ a_n=n</math> מתכנסת לאינסוף, ולכן כל תת-סדרה שלה, למשל <math>\ b_n=2n</math>, מתכנסת ל[[אינסוף]]. דוגמה אחרת, היא הסדרה <math>\ c_n=(-1)^n</math> שמתבדרת, אולם תת -הסדרה שלה <math>\ d_n=(-1)^{2n}=1</math>, מתכנסת ל-1.