עקרון המילטון – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
תיקון קל |
Felagund-bot (שיחה | תרומות) בוט - מחליף 'ע"י' ב'על ידי' |
||
שורה 6:
:: <math>\ L(x,\dot{x},t) = T - U = E_k(x,\dot{x},t) - E_p(x,\dot{x},t) </math>
לגודל זה קשה לתת משמעות אינטואיטיבית אבל באמצעות הלגראנז'יאן אפשר גם להגדיר את ה[[המילטוניאן]]
:: <math>\ H = p \dot{x} - L</math>
כאשר ההמילטוניאן מייצג לרוב את ה[[אנרגיה]] הכוללת של המערכת.
ה'''[[פעולה]]''', שהיא האינטגרל על הלגרנז'יאן לאורך הזמן בו התרחשה התנועה תוגדר
:: <math>S = \int_{t_1}^{t_2}{ L(x,\dot{x},t) \ dt}</math>
שורה 22:
הדרישה שלעיל היא כללית וחלשה יותר מאשר דרישה שהפעולה תהיה מינימלית. אם הפרש הזמנים ''' t1 , t2''' הוא מספיק קטן אז [[נקודת הקיצון]] הוא מינימום אמיתי.
עבור מערכות פיזיקליות עם תנאי שפה קבועים (נקודת ההתחלה והסוף של המסלול קבועים) אפשר להראות
:: <math>\ \frac{d}{dt} \left( \frac{ \partial L}{ \partial \dot{x} } \right) - \frac{\partial L}{\partial x} = 0</math>
משוואה זו ידועה כ[[משוואות אוילר-לגראנז']], ועבור מערכת עם n דרגות חופש, כל דרגת חופש מקיים את המשוואה הזו (וכך מקבלים מערכת של n משוואות דיפרנציאליות מצומדות).
| |||