משפט האן-בנך – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ robot Modifying: en:Hahn–Banach theorem |
Felagund-bot (שיחה | תרומות) בוט - מחליף 'ע"י' ב'על ידי' |
||
שורה 1:
{{פשט מתמטיקה}}
'''משפט האן-בנך''' הוא משפט מרכזי ב[[אנליזה פונקציונלית]] העוסק בהרחבה של [[פונקציונל]] <math>\ f_0</math> מתת-מרחב של [[מרחב בנך]], אל המרחב כולו. המשפט נוסח והוכח
== המשפט ==
שורה 13:
== הוכחת המשפט ==
הוכחת המשפט נעזרת ב[[הלמה של צורן|למה של צורן]]. מסתכלים על קבוצת כל ההרחבות של <math>\,f_0</math> החסומות
עושים זאת באמצעות [[הוכחה בדרך השלילה|הוכחה על דרך השלילה]]. מניחים שההרחבה המקסימלית ב-<math>\,E</math> מוגדרת על תת-מרחב <math>\ L' \subset L</math>, כאשר <math>\ L' \ne L</math>. אזי קיים <math>\ y \in L - L'</math> ולכן אפשר לבנות במפורש הרחבה החסומה על-ידי <math>\ \rho</math>, המוגדרת על-ידי:
|