פונקציה רציפה (אנליזה) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ בוט: מעביר קישורי בינויקי לויקינתונים - d:q170058 |
|||
שורה 7:
== הגדרות ==
פונקציה רציפה בנקודה אם יש לה [[גבול
תהי <math>\,f</math> פונקציה המקבלת ומחזירה ערכים ממשיים, המוגדרת בסביבה של <math>\ x_0</math>.
:'''נוסח ראשון''' (הגדרת הרציפות על-פי [[ויירשטראס]], בלשון <math>\varepsilon-\delta</math>): <br>
: הפונקציה <math>\,f</math> '''רציפה''' בנקודה <math>\ x_0</math> אם לכל <math>\ \varepsilon > 0</math> (קטן כרצוננו) קיים <math>\ \delta>0</math> מתאים כך שאם <math>\ |x-x_0| < \delta </math> אז <math>|f(x)-f(x_0)| < \varepsilon</math>.
:'''נוסח שני''' (הגדרת הרציפות על-פי [[אדוארד היינה|היינה]], בלשון הסדרות):<br />
שורה 20:
: הפונקציה <math>\,f</math> '''רציפה''' בנקודה <math>\ x_0</math> אם יש ל-<math>\,f</math> גבול <math>\,L</math> בנקודה <math>\ x_0</math> ומתקיים <math>\ f(x_0)=L</math>. או בסימונים מקובלים: <math> \lim_{x \to x_0}f(x) = f(x_0)</math>.
כאמור לעיל, שלוש ההגדרות לרציפות שקולות.
נשים לב למשל שההגדרת רציפות על-פי ווירשטראס דומה להגדרת גבול של פונקציה על-פי וויירשטראס: בהגדרת הגבול אנו דורשים את קיום רצועת האפסילון רק כאשר <math>\ 0 < |x-x_0| < \delta </math> - כלומר רק מסביב לנקודה, ואילו ברציפות הדרישה היא כאשר <math>\ |x-x_0| < \delta </math> - כלומר גם בנקודה עצמה, כאשר <math>\ x=x_0 </math>.
==פעולות בין פונקציות==
| |||