יחס שקילות – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ בוט: מעביר קישורי בינויקי לויקינתונים - d:q130998 |
←קבוצת המנה: שקולות, לאו דווקא זהות |
||
שורה 30:
\ \{(\,(a,b),(x,y)\,): ay=xb\}</math>. בצורה הזו קבוצת המספרים הרציונליים היא קבוצת המנה של <math>\mathbb{Z}\times(\mathbb{Z}\setminus 0)</math> לפי אותו יחס. גם בניית [[שדה המספרים הממשיים|המספרים הממשיים]] מתוך הרציונליים יכולה להיעשות על ידי שימוש במחלקות שקילות, כאשר בונים את המספרים הממשיים על ידי [[מרחב מטרי שלם|השלמה]] של המספרים הרציונליים.
במקרים רבים במתמטיקה מגדירים פונקציות בין מחלקות שקילות על ידי נציגים של אותן מחלקות. במקרה כזה כדי שמה שיתקבל יהיה באמת [[פונקציה]] צריך לוודא שהערך המתקבל אינו תלוי בנציג שנבחר. לדוגמה כאשר מגדירים חיבור בין המספרים הרציונליים (שמוגדרים כמחלקות שקילות של זוגות סדורים של מספרים טבעיים) מגדירים זאת על ידי נציגים. במקרה הזה יש לוודא שלפעולה <math>\frac{1}{3}+\frac{2}{3}</math> ולפעולה <math>\frac{2}{6}+\frac{8}{12}</math> יש
==דוגמאות==
| |||