שדה המספרים המרוכבים – הבדלי גרסאות

את שדה המספרים המרוכבים אפשר לבנות באופן פורמלי כאוסף ה[[זוג סדור|זוגות הסדורים]] <math>\ \mathbb{R}^2</math> של [[מספר ממשי|מספרים ממשיים]], עם פעולות ה[[חיבור]] וה[[כפל]] המוגדרות לפי <math>\ (x,y)+(a,b)=(x+a,y+b)</math> ו- <math>\ (x,y)\times(a,b)=(xa-yb,xb+ya)</math>. המבנה המתקבל הוא [[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]], ש[[איבר נייטרלי|איבר האפס]] שלו הוא <math>\ (0,0)</math>, ואיבר היחידה הוא <math>\ (1,0)</math>. לכל מספר <math>\ (x,y)</math> יש נגדי, <math>\ (-x,-y)</math>, ואם המספר שונה מאפס יש לו [[איבר הופכי]], <math>\ \frac{a}{a^2+b^2},\frac{-b}{a^2+b^2}</math>.<br />
הזוגות מהצורה <math>\ (x,0)</math> מקיימים <math>\ (x,0)+(y,0)=(x+y,0)</math> ו- <math>\ (x,0)\times (y,0)=(xy,0)</math>, ולכן ההתאמה <math>\ x\mapsto (x,0)</math> מהווה [[שיכון של שדות|שיכון]] של [[שדה המספרים הממשיים|שדה הממשיים]] בשדה החדש.