מסילה גאודזית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ בוט: מעביר קישורי בינויקי לויקינתונים - d:q213488 |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
[[תמונה:Spherical triangle.svg|ממוזער|150px|משולש גיאודטי על ספירה תלת-ממדית. הגאודיזות הן ה[[מעגל גדול|מעגלים הגדולים]] של הספירה.]]
ב[[גאומטריה דיפרנציאלית]], '''מסילה גאודזית''' היא [[מסילה (מתמטיקה)|מסילה]] המתארת באופן מקומי את הדרך הקצרה ביותר בין שתי נקודות במרחב. זוהי הכללה של מושג הקו ה[[ישר]] מ[[גאומטריה אוקלידית|הגאומטריה האוקלידית]] ל[[יריעה|יריעות]] כלליות. למשל, על פני ה[[כדור (גאומטריה)|כדור]], המסילות הגאודזיות הן ה[[מעגל גדול|מעגלים הגדולים]] שה[[רדיוס]] שלהם שווה לרדיוס הכדור.
אם מוגדרת [[מטריקה]] דיפרנציאלית על המרחב האפיני, למשל באמצעות [[סמל כריסטופל|סמלי כריסטופל]], המסילות הגאודזיות מקיימות את ה[[משוואה דיפרנציאלית חלקית|משוואה הדיפרנציאלית]] הנובעת מן העובדה שה[[וקטור משיק|ווקטור המשיק]] שלהם מקביל לעצמו לאחר [[טרנספורט מקבילי]] לאורך העקום. ניתן גם למצוא את ה[[מסילה (מתמטיקה)|מסילה]] הקצרה ביותר בין שתי נקודות במרחב עקום על ידי כתיבת משוואת אורך הקו לפי פרמטר כלשהו, ואז למצוא את המינימום של משוואה זו על ידי [[חשבון וריאציות]].
|