פולינום – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
|||
שורה 21:
'''[[שורש (של פונקציה)|שורש]]''' (או '''אפס''') של פולינום <math>\ f(x)</math> הוא ערך <math>\ r</math> שעבורו מתקיים <math>\ f(r) = 0</math>. מציאת השורשים של פולינום הוא מהבעיות העתיקות ביותר ב[[מתמטיקה]].
פולינום ממעלה שנייה, כלומר פולינום מהצורה <math>\ ax^2+bx+c</math> ידוע בשם '''פולינום ריבועי'''. שיטה לפתרון [[משוואה ריבועית]] הייתה ידועה ליוונים הקדמונים, ואף קודם לכן לבבלים. רק במאה ה-16 נמצאה שיטה לפתרון כללי של [[משוואה ממעלה שלישית]] ו[[משוואה ממעלה רביעית|רביעית]]: בשנת 1545 פרסם [[ג'ירולמו קרדאנו]] ספר שבו ייחס את השיטה לפתרון [[משוואה ממעלה שלישית]] ל[[ניקולו טרטליה|טרטליה]], ואת השיטה לפתרון [[משוואה ממעלה רביעית]] יחס לתלמידו (של קרדאנו), [[לודוביקו פרארי]]. בתחילת המאה ה-19 הוכיחו [[נילס הנריק אבל]] ו[[אווריסט גלואה]] שאין נוסחה כללית לשורש של פולינום שמעלתו גדולה מ-4, באמצעות פעולות השדה (חיבור, חיסור, כפל וחילוק) וחישוב [[פתרון על ידי רדיקלים|רדיקלים]] (כלומר, [[שורש של מספר|הוצאת שורש]] מכל סדר).
לכל פולינום ממעלה אי זוגית עם מקדמים ממשיים יש שורש [[מספר ממשי|ממשי]], כפי שניתן לראות מיידית מ[[משפט ערך הביניים]]. לפולינומים ממעלה זוגית, כגון <math>x^2+1</math>, אין שורש ממשי, אך תמיד יש שורש [[מספר מרוכב|מרוכב]]. לפי [[המשפט היסודי של האלגברה]] לכל פולינום ממעלה <math>\ n</math> יש בדיוק <math>\ n</math> שורשים (לרבות חזרות) ב[[שדה המספרים המרוכבים]].
| |||