הומולוגיה (מתמטיקה) – הבדלי גרסאות

כמעט בכל המקרים, ניתן להגדיר את המושג הומולוגיה דרך המושג [[הומולוגיה של קומפלקס שרשרת]]. הדרך האופיינית להגדרת ההומולוגיה של <math>X</math> היא תחילה להגדיר תחילה קומפלקס שרשרת <math>C(X)</math> ואז להגדיר <math>.H_i(X):=H_i(C(X))</math> הגדרת הקומפלקס <math>C(X)</math> יחודית לכל סוג אובייקטים (מרחב טופולוגי, חבורה, וכו'). לכל אובייקט <math>X</math> בנית הקומפלקס <math>C(X)</math> אינה קנונית ותלויה בבחירות מסוימות, אבל התוצאה הסופית <math>H_i(X)</math> לא תלויה בבחירות אלו.

ניתן להעשיר את מושגהמושג ההומולוגיההומולוגיה על ידי הוספת מקדמים. לדוגמה עבור מרחב טופולוגי <math>X</math> וחבורה אבלית (או באופן כללי יותר [[אלומה (מתמטיקה)|אלומת]] חבורות אבליות מעל <math>X</math>)

<math>G</math>, ניתן להגדיר את ההומולגיה <math>H_i(X,G)</math> של <math>X</math> עם מקדמים ב-<math>.G</math> באופן דומה ניתן להגדיר הומולוגיה של חבורה <math>\Gamma</math> עם מקדמים בהצגה <math>V</math> של <math>.\Gamma</math>

כמעט תמיד אפשר לראות במושג ההומולוגיההומולוגיה מקרה פרטי של מושגהמושג ה[[פונקטור הנגזר]].