טופולוגיית זריצקי – הבדלי גרסאות

ב[[מתמטיקה]], '''טופולוגיית זריצקיזריסקי''' היא [[מרחב טופולוגי|טופולוגיה]] המוגדרת על ה[[מרחב אפיני|מרחב האפיני]], כך ש[[יריעה אלגברית|היריעות האלגבריות]] הן [[קבוצה סגורה|קבוצות סגורות]]. הכלים ה[[טופולוגיה|טופולוגיים]] שטופולוגיית זריצקי מזריקה לחקר ה[[פולינום|פולינומים]], הופכת אותה לטופולוגיה הסטנדרטית ב[[גאומטריה אלגברית]] ובתחומים הנושקים לה, כמו [[חבורה אלגברית|חבורות אלגבריות]].

טופולוגיית זריצקיזריסקי מוגדרת על מרחב אפיני מ[[ממד (אלגברה לינארית)|ממד]] סופי <math>\ V = F^n</math>, כאשר F [[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]] כלשהו. יריעות האפסים <math>\ \{x \in V : f(x)=0\}</math> עבור הפולינומים <math>\ f \in F[x_1,\dots,x_n]</math> מהוות [[בסיס לטופולוגיה|בסיס של קבוצות סגורות]] לטופולוגיה; לחלופין, הקבוצות <math>\ U_f = \{x \in V : f(x)\neq 0\}</math> מהוות בסיס לטופולוגיה (וזהו אכן בסיס, משום ש- <math>\ U_f \cap U_g = U_{fg}</math>). מכיוון ש[[חוג (מבנה אלגברי)#חוג הפולינומים|חוג הפולינומים]] [[חוג נותרי|נותרי]], הקבוצות הסגורות הן קבוצות מהצורה <math>\ \{x : f_1(x)=f_2(x)=\cdots=f_m(x)=0\}</math> עבור מספר סופי של פולינומים <math>\ f_1,\cdots,f_m</math>. מסיבה זו, כל קבוצה סגורה בטופולוגיית זריצקי היא [[קבוצה קומפקטית|קומפקטית]].