הבדלים בין גרסאות בדף "מומנט כוח"

נוספו 390 בתים ,  לפני 7 שנים
מ (בוט: מעביר קישורי בינויקי לויקינתונים - d:q48103)
 
== פורמליזם מתמטי ==
[[תמונה:Moment_arm_h.png|שמאל|ממוזער|250px|תרשים להבהרת המושגים ב'''מומנט סיבוב'''. צורה פשוטה יותר להבין את משמעות הsinה־sin שנוסף לנוסחה היא שמתייחסים רק לרכיב הכחהכוח שמאונך למוט.]]
[[תמונה:Righthand.png|שמאל|ממוזער|250px|[[כלל יד ימין]] לקביעת כוון הווקטור]]
'''המומנט''' מוגדר פיזיקלית כמכפלת הכוח הפועל בזרוע הכוח, או ברישום מתמטי:
*<math>\vec F</math> הוא וקטור הכוח
*<math>\vec r</math> הוא וקטור המרחק בין ציר הסיבוב של הגוף לבין נקודת הפעלת הכוח
* X<math>\times</math> הוא סימן ה[[מכפלה וקטורית|מכפלה הווקטורית]]
 
בחשבון פשוט:
:<math>\boldsymbolvec \tau=rF \sin \theta</math>
*<math>\boldsymbol \theta</math> - הזווית בין הכח לבין הזרוע
<br>
היחידות בהן נמדד המומנט, כמו שנובע מנוסחה זו, הן כוח כפול מרחק, יחידות [[ניוטון (יחידת מידה)|ניוטון]]-־[[מטר]]. אף על פי שהיחידות של מומנט שקולות ליחידות של אנרגיה, לא נהוג למדוד את המומנט ביחידות של אנרגיה ([[ג'אול|ג'אולים]]).
 
באופן המקביל ל[[חוקי התנועה של ניוטון|חוק השני של ניוטון]], ניתן להגדיר את המומנט כשינוי לפי הזמן של [[תנע זוויתי|התנע הזוויתי]]:
: <math>\ \vec{ \tau} = \frac{\mathrm d \vec{ L}} {\mathrm d t} </math>
 
הגדרה זו שקולה להגדרה הקודמת שכן
אם מרחק הזרוע הוא קבוע בזמן, אפשר לראות שמקבלים את ההגדרה הקודמת שכן
: <math>\ \vecfrac{ \tau}mathrm = \frac{d \vec{L}} {\mathrm d t} = \frac{\mathrm d}{\mathrm d t} ( \vec{r} \times \vec{p} ) = \vec{r} \times \frac{\mathrm d \vec{p} }{\mathrm d t} + \frac{\mathrm d \vec{r} }{\mathrm d t} \times \vec{p} = \vec{r} \times \vec{F} + \vec{v} \times m\vec{v} = \vec{r} \times \vec{F} </math>
כאשר:
לפי ההגדרה של [[כוח (פיזיקה)|כוח]] כנגזרת בזמן של ה[[תנע]] הקווי.
* <math>\vec{v}</math> – וקטור המהירות
* <math>m</math> – המסה
בהוכחה נעזרנו בהגדרה של [[כוח (פיזיקה)|כוח]] כנגזרת בזמן של ה[[תנע]] הקווי, של התנע כמכפלת המהירות והמסה ובעובדה שמכפלה וקטורית של שני וקטורים תלויים לינארית היא <math>\vec{0}</math>.
 
== חוקי המומנט ==