מתמטיקה עיונית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 39:
== תחומים במתמטיקה הטהורה ==
[[אנליזה]] עוסקת בתכונות הפונקציה. היא כוללת מושגים כגון [[רציפות]], [[גבול של פונקציה]], [[נגזרת]], ו[[אינטגרל|אינטגרלים]], ובכך מספקת יסוד קפדני לחשבון אינפיטסימלי (נקרא גם קלקולוס או חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי) כפי שהוצג על-יד [[אייזק ניוטון]] ו[[גוטפריד לייבניץ]] במאה ה-17. [[אנליזה ממשית]] חוקרת פונקציות של מספרים ממשיים, בעוד ש[[אנליזה
[[אלגברה מופשטת]] חוקרת [[קבוצה|קבוצות]] בצוותא עם ה[[פעולה בינארית|פעולות הבינאריות]] שהן מגדירות. קבוצות ופעולותיהן הבינאריות ניתנות לסיווג על-פי תכונותיהן: לדוגמא, אם מופעלת [[פעולה אסוציאטיבית]] על קבוצה שמכילה [[איבר יחידה]] ו[[איבר הופכי|איברים הופכיים]] עבור כל יחס של הקבוצה, אז הקבוצה והפעולה נחשבים להיות [[חבורה]]. מבנים נוספים כוללים [[חוג (מבנה אלגברי)|חוגים]], [[שדה (מבנה אלגברי)|שדות]], ו[[מרחב וקטורי|מרחבים וקטוריים]].
[[גאומטריה]] היא חקר צורות ומרחב, ובפרט חקר קבוצות של טרנספורמציות של המרחב. לדוגמא, [[גאומטריה פרויקטיבית]] עוסקת בטרנספורמציות [[היטל (גאומטריה)|היטליות]] שפועלות על המישור ההיטלי האמיתי בעוד ש[[אינוורסיה]] עוסקת בקבוצה של טרנספורמציות היפוכיות הפועלות על המישור המורכב. הגאומטריה התרחבה וכיום כוללת גם את ענף ה[[טופולוגיה]] אשר עוסק באובייקטים הקרויים מרחבים טופולוגיים ומפות רציפות ביניהם. עיקר עניינה של הטופולוגיה הוא באופן בו מרחבים מתחברים ומתעלמת מחישובים מדוקדקים של מרחק וזוויות.
| |||