משפט המספרים הראשוניים – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ ←פונקציית המספרים הראשוניים וקירובים שונים: הרחבה, ויקיזציה |
|||
שורה 7:
== פונקציית המספרים הראשוניים וקירובים שונים ==
שיטתו של רימן, שעליה בנויות כל ההוכחות האנליטיות למשפט המספרים הראשוניים, מוליכה באופן טבעי לקירוב <math>\ \pi(x) \sim Li(x)</math>, כאשר <math>\ Li(x)</math> היא [[האינטגרל הלוגריתמי ההפוך|פונקציית האינטגרל הלוגריתמי ההפוך]], <math>\ Li(x) = \int_2^x \frac{1}{\ln t} dt</math>. מבחינת [[ניתוח אסימפטוטי|אסימפטוטיקה]] <sup>{{אנ|Asymptotic analysis}}</sup> מסדר ראשון אין הבדל בין הקירוב הזה למנה <math>\ \frac{x}{\ln x}</math>, משום שהיחס בין שתיהן שואף ל-1. עם זאת, גורם השגיאה במשפט המספרים הראשוניים הוא מוקד עניין מרכזי בתורת המספרים (ראו [[השערת רימן]]), והקירוב באמצעות האינטגרל הלוגריתמי ההפוך טוב בהרבה.
רימן וגאוס האמינו שלכל ערך גדול מספיק של x מתקיים <math>\ \pi(x) < Li(x)</math>
| |||