השיטה העשרונית – הבדלי גרסאות

'''השיטה העשרונית''' (נקראת גם '''בסיס דצימלי''') היא שיטה להצגת [[מספר|מספרים]]ים ([[מספר שלם|שלמים]] או [[מספר ממשי|ממשיים]]), לפי [[בסיס (לשיטת ספירה)|בסיס]] [[10 (מספר)|10]], כך שביטוי כדוגמת <math>\ 61.3</math> מתפרש כסכום <math>\ 6\cdot 10^{1}+1\cdot 10^{0}+3\cdot \frac{1}{10}</math>. בשיטה זו, שהחליפה את הכתיבה ב[[ספרות רומיות]], משתמשים בחיי היום-יום, והיא מקובלת כיום בכל העולם.

השיטה פותחה במקור ב[[הודו]] ב[[המאה ה-6|מאה ה-6]]. ה[[ערבים]] הביאו אותה למערב ב[[המאה ה-8|מאה ה-8]] בעקבות ספר שפרסם המתמטיקאי [[אבו ג'עפר מחמד אל ח'ואריזמי]] בשנת 825, שבו סקר את הספרות ההודיות והמליצה לקוראים, אך הטמעתה התעכבה בכמאתיים שנה, בין השאר עקב הרצון למנוע זיופי מסמכים בספרות 0, 6, 9, 3, 8. היא זו שמשמשת אותנו גם בחיי היום-יום. ספירה זו טבעית כל כך, מאחר שלאדם יש עשר [[אצבע|אצבעות]]ות.

בשיטה העשרונית אפשר להציג כ'''שבר עשרוני סופי''' רק את המספרים השווים ל[[חילוק|מנה]] <math>\ \frac{a}{10^n}</math> בין מספר טבעי a לבין חזקה של 10. מספרים רבים, וביניהם [[מספר רציונלי|מספרים רציונליים]] רבים, כגון 1/3, לא ניתן להציג באופן זה (משום ש- 3 אינו מחלק אף חזקה של 10). בדיוק כפי שרצף ספרות סופי <math>\ 0.a_1a_2\dots a_n</math> מובן כסכום <math>\ \frac{a_1}{10}+\frac{a_2}{100}+\dots+\frac{a_n}{10^n}</math>, שהוא לעולם מספר רציונלי, אפשר להבין את הרצף האינסופי <math>\ 0.a_1a_2\dots a_n \dots </math> כסכום אינסופי, <math>\ \frac{a_1}{10}+\frac{a_2}{100}+\dots+\frac{a_n}{10^n}+\dots</math>.

פעולות ה[[אריתמטיקה|חשבון]] [[חיבור]] ו[[חיסור]] במספרים עשרוניים נעשות בדיוק כמו ב[[מספר שלם|מספרים השלמים]], אלא שכאן מבדילים בנקודה בין השלמים לחלקים העשרוניים. בפתרון במאונך יש להקפיד שהנקודה העשרונית של שני המספרים תהייה באותו המקום, לצורך כל ניתן להוסיף אפסים למספר בו ישנן פחות ספרות אחרי הנקודה. לדוגמה: את התרגיל 12.36 + 45.098, ניתן לרשום גם 12.360 + 45.098 על מנת למנוע טעויות בזמן החישוב.