משפט הערך הממוצע של קושי – הבדלי גרסאות

ב[[חשבון אינפיניטסימלי]], '''משפט הערך הממוצע של קושי''' הינו הכללה של [[משפט הערך הממוצע של לגראנז']]. זהו משפט טכני יותר, ולא קל לתת לו אינטואיציה גאומטרית. יש לו מספר שימושים מועילים, דוגמת הוכחת [[כלל לופיטל]].

 

==ניסוח פורמלי==

תהיינה <math>\ f</math> ו-<math>\ g</math> פונקציות רציפות בקטע <math>\left[a,b\right]</math> וגזירות בקטע <math>\left(a,b\right)</math>. כמו כן, נניח שהנגזרת של <math>\ g</math> אינה מתאפסת בקטע הפתוח (ולכן לפי [[משפט רול]] <math>\ g(b)\ne g(a)</math>).

אזי קיימת נקודה <math>c\isin (a,b)</math> כך שמתקיים <math>\frac{f'(c)}{g'(c)}=\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}</math>.