מתמטיקה עיונית – הבדלי גרסאות

אחד הביטויים המובהקים למחלוקת המתמדת בין המתמטיקה הטהורה לזו השימושית ניתן למצוא במסתו השנויה במחלוקת של המתמטיקאי [[גודפרי הרולד הארדי|ג. ה. הארדי]] "[[התנצלותו של מתמטיקאי]]".

נהוג לחשוב שהארדי החשיב את המתמטיקה השימושית כמכוערת ומשעממת. אולם, גם אם אין עוררין שהארדי העדיף את המתמטיקה הטהורה, שתדירות הוא השווה ל[[ציור]] או [[שירה]], הוא פשוט ראה את ההבדל בין שתי הגישות בכך שמתמטיקה שימושית ביקשה להביע אמת פיזית באמצעות מתווה מתמטי, בעוד שמתמטיקאים טהורים הביעו אמיתות בלתי תלויות בעולם האמיתי. הארדי ניסח דיכוטומיה בין מה שהוא קרא מתמטיקה "אמיתית" דהיינו כזאת ש"יש לה ערך אסתטי קבוע" לבין "החלקים הבנאליים והמשעממים של המתמטיקה" להם שימושים פרקטיים בחיי היומיום.

תובנה מעניינת נוספת על הנושא הוצעה על ידי אנדי מאגיד:

"תמיד חשבתי שמודל מוצלח לאנלוגיה כאן יכול להילקח מ[[תורת החוגים]]. בנושא זה, תת-שדות [[פעולה קומוטטיבית|קומוטטיבים]] (חילופיים) ולא-קומוטטביים יפורשו על ידי צופה הדיוט כדיכוטומיה בעוד שלמעשה האחרון מכיל את הראשון: חוג לא קומוטטיבי הוא חוג-לא-בהכרח-קומוטטיבי. אם נרחיב את מוסכמה זו לנושא המתמטיקה השימושית וה"לא-שימושית", נוכל להגדיר את המתמטיקה הטהורה כ"מתמטיקה לא-בהכרח-שימושית"."