מחלק משותף מקסימלי – הבדלי גרסאות

המחלק המשותף המקסימלי של a ו- b מוגדר היטב, פרט למקרה ש- <math>\ a=b=0</math> (אז כל מספר מחלק את שניהם). מקרים מיוחדים אחרים הם: <math>\ (a,0)=a</math>; <math>\ (a,a)=a</math>; <math>\ (a,1)=1</math>. תכונה חשובה נוספת, העומדת בבסיס ההגדרה של [[חבורת אוילר]]: אם a,b זרים, אז לכל n, <math>\ (n,ab)=(n,a)(n,b)</math>. כמו כן, הוא מחלק כל צירוף לינארי במקדמים שלמים של a ו-b (ולכן בפרט הוא המספר החיובי הקטן ביותר שניתן לקבל כצירוף לינארי במקדמים שלמים שלהם).