ויקיפדיה

תחשיב הפרדיקטים – הבדלי גרסאות

עיון אינטראקטיבי בהיסטוריה
→ העריכה הקודמתהעריכה הבאה ←
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
חזותיקוד ויקי
Matanyabot (שיחה | תרומות)
475,756 עריכות
מ בוט החלפות: לחלופין, |מרכז, משוי\1, \1\2ינת\3\4, מסוי\1, מצוי\1
שורה 34:
הסמלים של תחשיב הפרדיקטים מציינים משתנים (מצוינים באותיות x,y,z עם או בלי אינדקס ממוספר), קבועים (שמות, המצוינים באותיות a,b,c וכו') ופרדיקטים (מצוינים באותיות גדולות Px, Rxy, וכו'), וכן קבועים לוגים (הקשרים והכמתים) וסימני פיסוק (סוגריים). לעתים כוללים את יחס הזהות בסימני התחשיב וכך נעשה להלן.
 
ה[[נוסחא (לוגיקה)|נוסחאות]] הן עצם היסוד של התחשיב, וכל נוסחא מסתמכת על לפחות [[נוסחא אטומית]] אחת, אם לא יותר. מכל שתי נוסחאות ניתן לבנות נוסחא המכילה כל סוג של קשר לוגי ביניהן (וגם , או , גרירה חד-צדדית, גרירה הדדית וכד').
את הנוסחאות הבנויות היטב של התחשיב ניתן להגדיר באינדוקציה ע"פ חמשת הכללים התחביריים (סינטקטיים) הבאים:
# אם P הוא פרדיקט המקבל n ארגומנטים, (P(t1,...,tn היא נוסחה בנויה היטב
# אם t1 ו-t2 הם שמות או משתנים, אז t1 = t2 היא נוסחה בנויה היטב
# אם φ נוסחה בנויה היטב, אזי φ<math>\neg</math> היא נוסחה בנויה היטב
# אם φ ו-ψ נוסחאות בנויות היטב, אז לכל קשר <math>\Omega</math> כך ש <math>\Omega \in \{ \to,\land,\vee,\leftrightarrow \}</math>, הרי ש (ψ<math>\Omega</math>φ) היא נוסחה בנויה היטב (דהיינו עבור כל שני פסוקים אטומים, הצבתו של אחד מן הקשרים הבינריים ביניהם יוצרת נוסחה בנויה היטב).
# אם φ היא נוסחה ו-x הוא משתנה, φ<math>\forall x</math> ו- φ<math>\exists x </math> הם נוסחאות בנויות היטב
 
תפקידם של הסוגריים למנוע דו-משמעות בקריאה של המשפטים. עם זאת מקובל להשמיט את הסוגריים החיצוניים ביותר.
כאשר בנוסחה כל המשתנים הם קשורים, דהיינו כאשר כל משתנה מצוי בטווח של כמת מתאים, הנוסחה נחשבת כפסוק (או טענה). או אז ניתן ליחס לה ערך אמת, בהתבסס על ערך האמת של הפסוקים האטומים, כלומר בתלות בפירוש שהסמנטיקה נותנת לפרדיקטים ולתחום האובייקטים (ר' להלן).
 
 
==סמנטיקה של תחשיב הפרדיקטים==
אוחזר מתוך "https://he.wikipedia.org/wiki/תחשיב_הפרדיקטים"