מטריצה אוניטרית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
עדיף |
||
שורה 1:
ב[[אלגברה לינארית]], '''מטריצה יוניטרית''' היא [[מטריצה ריבועית]] מעל [[מספר מרוכב|המספרים המרוכבים]] המקיימת את התנאי
: <math> A^* A = A A^* = I</math> כלומר <math>\overline{A
כאשר I היא [[מטריצת היחידה]], ו- <math>\ A^* = A^\dagger = \overline{A
מטריצה יוניטרית היא מקרה פרטי של [[מטריצה נורמלית]].
שורה 8:
==תכונות של מטריצות יוניטריות==
* <math>A\,</math> [[מטריצה הפיכה]] ו-<math>A^{-1} = \overline{A
* מטריצה יוניטרית שומרת [[מכפלה פנימית]]: <math> \langle Ax,Ay \rangle = \langle x , A^{*}Ay \rangle = \langle x , Iy \rangle = \langle x,y \rangle</math> (כאן נעזרנו בתכונות [[אופרטור הרמיטי|הצמוד ההרמיטי]] ב[[מכפלה פנימית]])
* מטריצה יוניטרית שומרת על [[נורמה (מתמטיקה)|נורמה]], <math>\ \| A x \| = \| x \|</math>. כתוצאה מכך, ערך מוחלט של כל ערך עצמי שלה הוא 1.
| |||