משפט קושי (תורת הטורים) – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה
אין תקציר עריכה
שורה 3:
==ניסוח פורמלי==
יהיו <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> ו-<math>\sum_{n=1}^\infty b_n</math> טורים מתכנסים בהחלט ל-A ול-B בהתאמה, אזי הטור שמוגדר <math>\sum_{i,j \in \mathbb N} a_ib_j</math> מתכנס אף הוא בהחלט וסכומו הוא AB.
 
הערה פורמלית: בכדי לקבוע שטור מתכנס יש לקבוע [[סדר]] על קבוצת כל האיברים שנסכמים. אמנם לא קיים סדר "טבעי" במכפלה של טורים, אך קיימים אינסוף סדרים אפשריים. למשל ניתן להתייחס לכל סכום חלקי של הטור כאל [[קונבולוציה]]: <math>a_0b_n+a_1b_{n-1}+...+a_nb_0</math>.
 
==הוכחה==