טנזור – הבדלי גרסאות

את הטנזור ניתן להגדיר כ[[העתקה לינארית|העתקה מולטי-לינארית]] של [[וקטור (אלגברה)|וקטורים]] ו[[פונקציונל|פונקציונלים]] אל [[שדה המספרים הממשיים]] <math>\mathbb{R}</math>. טנזור שממפה k וקטורים מ[[מרחב וקטורי]] V ו-m פונקציונלים מ[[המרחב הדואלי]] *V נקרא "טנזור מדרגה m על k". ברם, בשימושים מעשיים - בייחוד ב[[פיזיקה]] ו[[הנדסה]] - נוח לעבוד דווקא עם הרכיבים של הווקטור, המייצגים אותו ב[[קואורדינטות|מערכת קואורדינטות]] מסוימות. מערך הרכיבים של הווקטור כן תלוי בקואורדינטות ומשתנה בצורך "קו-ואריאנטית כללית" (מונח זה יוסבר בהמשך).

 

 

 

בעוד שטנזורים ניתנים להצגה על ידי מערכים רב-ממדיים, המטרה לקיום של תאוריה טנזורית היא לתת הסבר נוסף להשלכות הנובעות מכך שגודל מסוים ראוי להיקרא טנזור, מעבר לכך שכתיבתו דורשת מספר רכיבים המצוינים באינדקסים. בפרט, טנזורים מתנהגים בצורות מסוימות תחת [[התמרת קואורדינטות]]. התאוריה המופשטת של הטנזורים היא ענף של [[אלגברה לינארית]].

==רקע==

 

 

צורת הסימון פותחה בסביבות [[1890]] על ידי [[ג'ורג'ו ריצ'י-קורבסטרו]] תחת הכותרת "'''[[גאומטריה דיפרנציאלית]] אבסולוטית'''"

 

 

==הגישות השונות==

=== הגישה הקלאסית ===

 

 

הגישה הקלאסית רואה את הטנזורים [[מערך (מבנה נתונים)|כמערכים]] רב-ממדיים המהווים הרחבה n-ממדית של סקלרים, וקטורים חד-ממדיים [[מטריצה|ומטריצות]] דו-ממדיות. ה"רכיבים" של הטנזור הם האינדקסים של המערך. רעיון זה ניתן להכללה נוספת, [[שדה טנזורי|שדות טנזוריים]], רכיבי הטנזור הם [[פונקציה|פונקציות]], או אף [[דיפרנציאל (מתמטיקה)|דיפרנציאלים]].