הבדלים בין גרסאות בדף "הצגה ליניארית"

נוספו 39 בתים ,  לפני 7 שנים
←‏שקילות של הצגות והצגות אי-פריקות: {{עוגן2|הצגה אי-פריקה|'''הצגה אי-פריקה'''}}
מ (בוט: מעביר קישורי בינויקי לויקינתונים - d:q1055807)
(←‏שקילות של הצגות והצגות אי-פריקות: {{עוגן2|הצגה אי-פריקה|'''הצגה אי-פריקה'''}})
מהצגה נתונה אפשר ליצור '''הצגות שקולות''', על ידי הצמדה בהעתקה לינארית קבועה; דהיינו, אם <math>\ \pi : G \rightarrow \operatorname{GL}(V)</math> היא הומומורפיזם ו-A העתקה הפיכה, אז גם הפונקציה <math>\ g \mapsto A \pi(g) A^{-1}</math> היא הצגה, השקולה להצגה המקורית.
 
אם קיים תת-מרחב <math>\ W \subset V</math> שההצגה פועלת עליו, כלומר <math>\ \pi(g)(W) \subseteq W</math> לכל <math>\ g\in G</math>, אז ההצגה '''פריקה'''. הצגה שאין לה תת-מרחב כזה היא {{עוגן2|הצגה אי-פריקה|'''הצגה אי-פריקה'''}}. כל ההצגות האי-פריקות של [[חבורה אבלית]] סופית הן חד-ממדיות.
 
כאשר נתונות שתי הצגות, על מרחבים V ו-W, אפשר ליצור מהן הצגה חדשה, על ה[[סכום ישר|סכום הישר]] <math>\ V \oplus W</math>, בדרך של בניית מטריצות בלוקים: <math>\ g \mapsto \left (\begin{array}{cc} \pi_1(g) & 0 \\ 0 & \pi_2(g)\end{array}\right)</math>. הצגה כזו, וכל הצגה שקולה לה, נקראת '''הצגה פרידה'''. הצגה שלא ניתן להפריד (על ידי הצמדה) באופן כזה, נקראת '''הצגה אי-פרידה'''.