ויקיפדיה:הכה את המומחה/שאלות במדעים מדויקים – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 817:
 
כמה אפשרויות ל3 מספרים טבעים(כולל אפס) יש כך ש<math>n+m+l=3</math>? ידנית אני מגיע ל10, אבל אם זה לא היה 3 אלא 53 אז לא הייתי מצליח לחשב. [[מיוחד:תרומות/79.179.172.117|79.179.172.117]] 21:43, 13 ביוני 2013 (IDT)
: אפשר לחשוב על זה באופן הבא: במקום n נכתוב סדרה של n אחדות, לאחריו נכתוב סימן + יחיד וסדרה של m אחדות, שוב סימן "+", ו-l אחדות. באופן הזה אנחנו מתאימים כל פתרון למשוואה שכתבת לרצף של הסימנים "1" ו-"+" כאשר הדרישה על הרצף היא שיש בו בדיוק 3 פעמים את הסימן "1" ופעמיים את הסימן "+". כל פתרון מתאים לרצף (יחיד) שמקיים את הדרישות האלו וגם להיפך - כל רצף שמקיים את הדרישות מגדיר פתרון בצורה יחידה. למשל הרצף +11+1 יתאים לפתרון n=2,m=1,l=0.
:לכן מספר האפשרויות הוא [[מקדם בינומי|המקדם הבינומי]] <math> \tbinom {3 + 2}{3}</math>. [[משתמש:יאיר ח.|יאיר ח.]] - [[שיחת משתמש:יאיר ח.|שיחה]] 10:55, 14 ביוני 2013 (IDT)