הבדלים בין גרסאות בדף "חבורה (מבנה אלגברי)"

'''חבורה''' <math>\ G</math> היא [[מבנה אלגברי]] בסיסי הכולל [[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצה]] עם [[פעולה בינארית]] <math>\cdot</math> ("[[סגירות (אלגברה)|סגורה]]": לכל <math>a,b \in G</math> מתקיים ש-<math>a \cdot b \in G</math>), אשר מקיימת את התכונות הבאות:
* [[אסוציאטיביות]] (קיבוציות): לכל <math>a,b,c\in G</math> מתקיים ש <math>a\cdot (b\cdot c)=(a\cdot b)\cdot c</math>.
* קיום [[איבר יחידה]] (נייטראלי): קיים איבר <math>e\in G</math> כך שלכל <math>a\in G</math> מתקיים <math>a\cdot e=e\cdot a=a</math>.
* קיום [[איבר הופכי|הפיכות]]: לכל <math>\ a\in G</math> קיים <math>\ b\in G</math> כך ש <math>a\cdot b=b\cdot a=e</math>.
(מהאקסיומות נובע שיש רק איבר יחידה אחד, ושלכל איבר יש הפכי אחד).
 
[[חבורה אבלית]] (חילופית) היא חבורה שבה מתקיים, בנוסף, תנאי ה[[קומוטטיביות]] (חילופיות) <math>a\cdot b=b\cdot a</math> לכל <math>\ a,b\in G</math>.