תת-חבורת הקומוטטורים – הבדלי גרסאות

מ (בוט: מעביר קישורי בינויקי לויקינתונים - d:q522216)
תת-חבורות של קומוטטורים מקיימות את '''למת שלוש התת-חבורות''': לכל שלוש תת-חבורות נורמליות <math>\ A,B,C</math> של <math>\ G</math>, מתקיים <math>\ [A,[B,C]]\subset [B,[C,A]][C,[A,B]]</math>.
 
=== האורך בחבורת הקומוטטורים ===
=== השערת Ore ===
 
ב[[חבורה פשוטה]] שאינה קומוטטיבית, כל איבר שייך לתת-חבורת הקומוטטורים, ולכן הוא מכפלה של קומוטטורים. המתמטיקאי Oystein Ore שיער (ב-[[1951]]) שבחבורה פשוטה סופית, כל איבר הוא קומוטטור (של שני איברים כלשהם בחבורה), והוכיח טענה זו עבור [[חבורת התמורות הזוגיות]] <math>\ A_n</math>. מאוחר יותר הוכיחו את ההשערה לכל [[חבורת לי]] מטיפוס <math>\ L_r(q)</math>, עבור <math>\ q>8</math>, ובסופו של דבר (2008), תוך שילוב חסמים תאורטיים וחישוביים על קרקטרים, לכל חבורה פשוטה סופית.
ה'''אורך''' של איבר בתת-חבורת הקומוטטורים הוא המספר הקטן ביותר של קומוטטורים שיש להכפיל על-מנת לקבל אותו. ב-1962 הוכיח Gallagher {{הערה|P. X. Gallagher, Group characters and commutators, Math. Z., 79 (1962), 122-6}} שהאורך של איבר אינו עולה על <math>\lceil\log_4|G'|\rceil</math>, וידועים גם חסמים טובים יותר (למשל האורך בחבורות מסדר < 1000 אינו עולה על 2).
 
ב[[חבורה פשוטה]] שאינה קומוטטיבית, כל איבר שייך לתת-חבורת הקומוטטורים, ולכן הוא מכפלה של קומוטטורים. המתמטיקאי Oystein Ore שיער (ב-[[1951]]) שבחבורה פשוטה סופית, כל איבר הוא קומוטטור (של שני איברים כלשהם בחבורה), והוכיח טענה זו עבור [[חבורת התמורות הזוגיות]] <math>\ A_n</math>. מאוחר יותר הוכיחו את ההשערה לכל [[חבורת לי]] מטיפוס <math>\ L_r(q)</math>, עבור <math>\ q>8</math>, ובסופו של דבר (2008), תוך שילוב חסמים תאורטיים וחישוביים על קרקטרים, לכל חבורה פשוטה סופית.
 
==ראו גם==