חוג המספרים השלמים – הבדלי גרסאות

 

אוסף זה של מספרים הוא הדוגמה הבסיסית ל[[חוג (מבנה אלגברי)|חוג]] [[חוג קומוטטיבי|קומוטטיבי]]. ככזה, חוג המספרים השלמים הוא [[תחום שלמות]] [[תחום אוקלידי|אוקלידי]], ובפרט [[תחום ראשי]] (כלומר, כל [[אידאל (אלגברה)|אידאל]] שלו נוצר על ידי איבר יחיד). מכיוון שכך, החוג הוא [[חוג נתרי|נתרי]] (סיבה נוספת: [[חוג מנה|חוג המנה]] ביחס לכל אידאל לא [[טריוויאלי (מתמטיקה)|טריוויאלי]] הוא [[קבוצה סופית|סופי]]). חוג זה אינו [[חוג ארטיני|ארטיני]], שהרי הסדרה <math>\ 2\mathbb{Z} \supset 4 \mathbb{Z} \supset 8 \mathbb{Z} \supset \dots </math> אינה מסתיימת. החבורה החיבורית של חוג המספרים השלמים היא ה[[חבורה ציקלית|חבורה הציקלית]] האינסופית.