מבנה (מתמטיקה) – הבדלי גרסאות

 

ב[[לוגיקה מתמטית]] מפרמלים את המונח '''[[מבנה (לוגיקה מתמטית)|מבנה]]''' כדי שניתן יהיה לעסוק בו באופן [[ריגורוזיות|ריגורוזי]].

במידה מסוימת ניתן להגדיר את המתמטיקה כולה כתורה של חקר מבנים.

ניתן לאפיין את תחומי המתמטיקה השונים על פי סוג המבנים הנחקרים בהם. ה[[אלגברה]] עוסקת בחקר [[מבנה אלגברי|מבנים אלגבריים]], מבנים בהם מוגדרת [[אופרטור|פעולה]] בין איברים; [[אנליזה מתמטית]] עוסקת בעיקר בחקר [[מרחב מטרי|מרחבים מטריים]], מבנים בהם מוגדר [[מטריקה|מרחק]] בין איברים; [[טופולוגיה]] עוסקת בחקר [[מרחב טופולוגי|מרחבים טופולוגיים]] הכלליים יותר, בהם יש מובן ל[[סביבה (מתמטיקה)|קרבה]] בין איברים; ואילו [[תורת המספרים]] מוקדשת ברובה לחקירתו של מבנה אחד ויחיד – [[חוג המספרים השלמים]]. [[תורת הקטגוריות]] ו[[תורת הקבוצות]] עוסקות בחקר מבנים כלליים באשר הם.

 

מבנה המזכיר במידה מסוימת (לעתים באופן קלוש מאוד) את החלל התלת-ממדי נקרא [[מרחב (מתמטיקה)|מרחב]]. זהו הבדל סמנטי בלבד ואין לו משמעות מתמטית פורמלית.

[[פונקציה|התאמה]] בין שתי קבוצות המראה שיש להן אותו מבנה נקראת [[איזומורפיזם]], ויש לה חשיבות מתמטית רבה בפני עצמה. כאשר מבנה אחד מוכל בתוך מבנה אחר מאותו הסוג הוא נקרא תת-מבנה (למשל [[תת-חבורה]]).

 

[[קטגוריה:מושגים במתמטיקה]]