קריטריון אייזנשטיין – הבדלי גרסאות

באופן כללי יותר, פולינום המוגדר מעל [[תחום שלמות]] D מקיים את תנאי איזנשטיין אם קיים [[אידאל (אלגברה)|אידאלראשוני]] ראשוני P של D, כך שכל מקדמי הפולינום פרט למוביל שייכים ל-P, וכך שהמקדם החופשי אינו שייך לאידאל <math>\ P^2</math>. במקרה זה הפולינום אי פריק מעל D (אם D הוא [[תחום פריקות יחידה]], אז הפולינום אי פריק מעל [[שדה שברים|שדה השברים]] של D, לפי הלמה של גאוס).