קבוצת שבת

בתורת הקבוצות, קבוצת שבת היא קבוצה הנחתכת עם כל קבוצה סגורה ולא חסומה.

במובנים מסויימים, קבוצות השבת ממלאות תפקיד דומה לקבוצות ממידת לבג חיובית בקטע [0,1], כאשר הקבוצות הסגורות והלא חסומות ממלאות בהקשר הזה את התפקיד של הקבוצות ממידה 1.

הגדרה פורמלית

נניח כי $\kappa$ סודר מקופינליות לא בת מנייה (בדרך כלל מניחים כי $\kappa$ מונה סדיר).

קבוצה $C\subset \kappa$ תקרא סגורה, אם לכל $\alpha <\kappa$

$\sup C\cap \alpha =\alpha \Rightarrow \alpha \in C$

C תקרא לא חסומה אם $\sup C=\kappa$.

קבוצה S היא קבוצת שבת או קבוצה סטציונרית אם היא נחתכת עם כל קבוצה סגורה ולא חסומה.

הערות

הדרישה על הקופינליות של $\kappa$ נועדה להבטיח כי אוסף הקבוצות הסגורות והלא חסומות יהווה מסנן. כאשר הקופינאליות של $\kappa$ היא בת מנייה, קל למצוא זוג קבוצות סגורות ולא חסומות שחיתוכן ריק.

ראו גם

למת פודור