קבוצת שבת – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
יצירת |
מ ←הערות |
||
שורה 12:
קבוצה S היא '''קבוצת שבת''' או '''קבוצה סטציונרית''' אם היא נחתכת עם כל קבוצה סגורה ולא חסומה.
== הערות ==
הדרישה על הקופינליות של <math>\kappa</math> נועדה להבטיח כי אוסף הקבוצות הסגורות והלא חסומות יהווה [[מסנן (תורת הקבוצות)|מסנן]]. כאשר הקופינאליות של <math>\kappa</math> היא בת מנייה, קל למצוא זוג קבוצות סגורות ולא חסומות שחיתוכן ריק. מהסיבה הזו, החיתוך של קבוצת שבת עם קבוצה סגורה ולא חסומה הוא קבוצת שבת.
לעומת זאת חיתוך של שתי קבוצות שבת יכול להיות ריק - למשל, קבוצת כל הסודרים מקופינליות <math>\omega</math> ב-<math>\omega_2</math> וקבוצת כל הסודרים מקופינליות <math>\omega_1</math> ב-<math>\omega_2</math> הן שתיהן קבוצות שבת וחיתוכן הוא ריק.
למעשה, עבור מונה סדיר <math>\kappa</math>, כל קבוצת שבת S ניתנת לפיצול ל-<math>\kappa</math> קבוצות שבת זרות. טענה זו דורשת את [[אקסיומת הבחירה]] ואכן ב[[מודל (מתמטיקה)|מודל]] של [[אקסיומת ההכרעה|AD]], מסנן הקבוצות הסגורות והלא חסומות ב-<math>\omega_1</math> הוא על-מסנן (כלומר, כל קבוצת שבת היא סגורה ולא חסומה).
==ראו גם ==
| |||