הבדלים בין גרסאות בדף "שדה (מבנה אלגברי)"

שכתוב "תת-שדות"
(שכתוב "תת-שדות")
 
הפעולות מקיימות את התכונות הבאות:
# הקבוצה <math>\ \mathbb {F}</math> [[סגירות (אלגברה)|סגורה]] ביחס לשתי הפעולות.:
# שתי הפעולות [[חילופיות]].
# שתי הפעולות [[פעולה אסוציאטיבית|קיבוציות]].
אם P הוא תת-שדה של F, אז F הוא [[מרחב וקטורי]] מעל P, ולכן יש לו ממד. כאשר הממד הזה סופי, F מוכרח להיות אלגברי מעל P. במקרה זה, כדי שתת-קבוצה F המכילה את P וסגורה לחיבור וחיסור תהיה תת-שדה, מספיק שהיא סגורה לכפל.
 
לכל שדה יש '''תת-שדה ראשוני''', שהוא השדה הקטן ביותר המכיל את איבר היחידה. השדה הזה יכול להיות [[שדה סופי]] בעל גודל [[מספר ראשוני|ראשוני]], או להכיל את כל [[חוג המספרים השלמים|המספרים השלמים]], שאז הוא בהכרח מכיל את [[שדה המספרים הרציונליים|הרציונליים]]. במקרה הראשון ה'''[[מאפיין של שדה|מאפיין]]''' של השדה הוא גודל השדה הראשוני, ובשני אומרים שהמאפיין הוא אפס.
 
== ראו גם ==
2

עריכות