אידיאל נילי – הבדלי גרסאות

בדומה לזה, [[רדיקל לויצקי]] הוא האידאל השמאלי הנילפוטנטי-מקומית הגדול ביותר, והוא אידאל דו-צדדי. קיומם של רדיקלים אלה מוכיח שסכום (כלשהו) של אידאלים ניליים הוא תמיד נילי, והסכום של אידאלים נילפוטנטיים-מקומית הוא תמיד נילפוטנטי-מקומית. אפילו הסכום של אידאלים שמאליים נילפוטנטיים-מקומית הוא נילפוטנטי-מקומית, והסכום של תת-חוג נילפוטנטי מקומית עם תת-חוג נילפוטנטי הוא נילפוטנטי מקומית<ref>Ferrero and Puczylowski, On rings which are sums of two subrings, Arch. Math. 53, 4--10, (1989).</ref>. לעומת זאת, לא ידוע האם סכום של אידאלים שמאליים ניליים הוא תמיד נילי -(ראו זהו התוכן של [[השערת קתה]], שהיא אחת ההשערות הפתוחות המרכזיות בתורת החוגים<ref>בין הגרסאות השקולות: האם סכום של תת-חוג נילפוטנטי ותת-חוג נילי, הוא נילי. ידוע שיש סכומים של שני תת-חוגים נילפוטנטיים מקומית שאינם ניליים.</ref>להלן).