גוף סיבוב – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Shaitibber (שיחה | תרומות) אין תקציר עריכה |
Shaitibber (שיחה | תרומות) אין תקציר עריכה |
||
שורה 5:
==נפח גוף סיבוב==
בכדי לחשב את הנפח של גוף סיבוב, נרצה לסכום (ע"י [[אינטגרציה (מתמטיקה)|אינטגרציה]]) את שטחם של כל העיגולים (המאונכים לציר הסיבוב) שנוצרו ע"י הסיבוב מחלקו העליון של הגוף עד לתחתית שלו.
שטח עיגול נתון ע"י הנוסחה <math>\pi r^2</math> כאשר <math>r</math> הוא הרדיוס של העיגול.
{{ש}}
<math>V = \pi \int_a^b f^2(x) \,dx </math>
{{ש}}
מקרה מיוחד שראוי לציון הוא של נפח גוף הסיבוב המתקבל ע"י סיבוב השטח הכלוא בין הישרים x=a, x=b ו'''שתי''' פונקציות - f ו-g מסביב לציר ה-x. נוכל לעשות זאת ע"י סכימת שטחן של הטבעות הנוצרות ע"י הסיבוב, ומשימוש בנוסחה הקודמת נקבל שהנפח נתון ע"י הנוסחה:
{{ש}}
<math>V = \pi \int_a^b \vert f^2(x) - g^2(x)\vert\,dx</math>
==שטח גוף סיבוב==
באופן דומה לחישוב הנפח, אם נרצה לחשב את שטחו החיצוני של גוף הסיבוב, נרצה לסכום את היקפם של כל המעגלים (המאונכים לציר הסיבוב) שנוצרו ע"י הסיבוב מחלקו העליון של הגוף עד לתחתית שלו. היקף המעגל נתון ע"י הנוסחה <math>2\pi r</math> כאשר <math>r</math> הוא רדיוס המעגל, ולכן אם נרצה לחשב את שטח גוף הסיבוב הנוצר ע"י סיבוב השטח הכלוא בין הפונקציה (f(x לציר ה-x ולישרים x=a ו- x=b מסביב לציר ה-x נשתמש בנוסחה:
{{ש}}
<math>V = 2\pi \int_a^b f(x) \,dx </math>
| |||