למת פודור – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ הוספת תאריכים ושמות |
|||
שורה 23:
== הכללות ==
במהלך ההוכחה השתמשנו רק בעובדה ש[[מסנן (תורת הקבוצות)|מסנן]] הקבוצות הסגורות ולא חסומות סגור תחת [[חיתוך אלכסוני]] (מסנן כזה נקרא '''נורמלי'''). לכן, ניתן להכליל את הטענה לכל מסנן נורמלי. תוצאה זו שימושית במיוחד כאשר יש ברשותנו על-מסנן נורמלי (למשל ב[[מונה מדיד]]). במקרה הזה באמצעות הלמה של פודור ניתן יהיה להסיק כי כל פונקציה דוחסת היא למעשה קבועה על פני קבוצה ממידה 1, כלומר קבוצה מעל המסנן.
[[תומס יך ]] הכליל את מושג הקבוצה הסגורה ולא חסומה, ובהתאם את מושג קבוצת השבת, לתת קבוצות של <math>P_\kappa \lambda</math> (אוסף תתי הקבוצות של <math>\lambda</math> מעוצמה קטנה מ-<math>\kappa</math>). במקרה הזה, פונקציה דוחסת מוגדרת להיות פונקציה שהטווח שלה הוא <math>\lambda</math> והיא מקיימת <math>f(x) \in x</math> לכל x בתחום ההגדרה שלה. מתקבל כי אם פונקציה דוחסת f, מוגדרת על קבוצת שבת S, אז קיימת תת קבוצה של S שהיא שבת ועליה f קבועה.
| |||