הבדלים בין גרסאות בדף "מחומש"

נוספו 495 בתים ,  לפני 6 שנים
אין תקציר עריכה
[[תמונה:regular pentagon.png|ממוזער|שמאל|150px100px|מחומש משוכלל]]
'''מחומש''' (ב[[יוונית]]: '''פֶּנְטַאגוֹן''') הוא [[מצולע]] בעל חמש [[צלע (גאומטריה)|צלעות]]. סכום [[זווית|זוויותיו]] הפנימיות של מחומש הוא 540 [[מעלה (זווית)|מעלות]], ויש בו 5 [[אלכסון|אלכסונים]].
 
== מחומש משוכלל ==
מחומש [[מצולע משוכלל|משוכלל]] הוא מחומש [[מצולע שווה צלעות|שכל צלעותיו שוות זו לזו]] וכל הזוויות שוות זו לזו. גודל כל אחת מהזוויות הוא 108°. מספר זה אינו [[מחלק]] את 360, ולכן לא ניתן [[ריצוף של המישור|לרצף את המישור]] במחומשים משוכללים.
 
[[שטח]] מחומש משוכלל שאורך צלעו ''a'' מחושב על פי ה[[נוסחה]]:
<math>A = \frac{5a^2}{4}\cot \frac{\pi}{5} = \frac {a^2}{4} \sqrt{25+10\sqrt{5}} \simeq 1.72048 a^2</math>
 
[[תמונה:Regular pentagram.png|ממוזער|שמאל|100px|פנטגרם בתוך מחומש]]
 
כל אלכסוני המחומש שווים באורכם זה לזה, וכל אחד [[ישרים מקבילים|מקביל]] לצלע איתה הוא לא חולק קודקוד משותף. אלכסון עם שתי צלעות יוצרים משולש זהב רחב ([[משולש שווה-שוקיים]] שהיחס בין הבסיס לשוק הוא [[יחס הזהב]]), ואילו שני אלכסונים עם צלע יוצרים משולש זהב צר (שהיחס בין שוק לבסיס הוא יחס הזהב). כל האלכסונים יוצרים [[פנטגרם]].
אלכסוני המחומש המשוכלל יוצרים [[פנטגרם]].
{{-}}
 
האלכסונים מקבילים בהתאמה לצלעות המחומש.
<br clear="all">
 
==בנייה בסרגל ומחוגה==
[[תמונה:Pentagon-construction.svg|ממוזער|שמאל|250px|תהליך בנייה]]
8,258

עריכות