ויקיפדיה

משוואה דיופנטית – הבדלי גרסאות

עיון אינטראקטיבי בהיסטוריה
→ העריכה הקודמתהעריכה הבאה ←
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
חזותיקוד ויקי
שדדשכ (שיחה | תרומות)
8,258 עריכות
שורה 16:
== המשוואה <i style="font-family:Times New Roman;">ax+by=c</i> ==
למשוואה הדיופנטית <math>\ ax+by = c</math> (עבור a,b,c נתונים) יש פתרון בשלמים אם ורק אם ה[[מחלק משותף מקסימלי|מחלק המשותף המקסימלי]] של a ו-b מחלק את c.
במידה וכן נסמן gcd(a,b)=d ונייצג את d באמצעות [[מחלק משותף מקסימלי|אלגוריתם אוקלידס המורחב]] כך : d=aw+bz. על ידי [[כפל|הכפלה]] בc/d נקבל פתרון אחד ל[[משוואה]] - ax<sub>1</sub>+by<sub>1</sub>=c. נקבל את שאר הפתרונות על ידי ה[[נוסחה|נוסחאות]] : x = x<sub>1</sub> + tb/d ו y = y<sub>1</sub> - ta/d לכל t [[מספר שלם|שלם]].
=== דוגמה ===
נתונה המשוואה <math>20x+17y=1000</math>.<br>
אוחזר מתוך "https://he.wikipedia.org/wiki/משוואה_דיופנטית"