|
מאידך, יש מונואידים עם צמצום (מימין ומשמאל) שאינם ניתנים לשיכון בתוך חבורה (אפילו כזו שאינה חבורת שברים)<ref>לדוגמה המפורסמת של Mal'cev, ראו למשל T.Y. Lam, Lectures on Modules and Rings, משפט 9.8.</ref>.
== מונוידיםמונואידים בתורת ההצגות ==
מונוידיםמונואידים מופיעים באופן טבעי בתורת ההצגות של [[חוג (מבנה אלגברי)|חוגים]], באופן הבא. יהי R חוג. נתבונן במודולים מעל R ([[עד כדי (מתמטיקה)|עד כדי]] איזומורפיזם), עם פעולת החיבור שמגדיר הסכום הישר. זוהי פעולה אסוציאטיבית וקומוטטיבית, עם מודול האפס כאיבר יחידה. תורת ההצגות חוקרת בין השאר מנות של המונוידהמונואיד הזה, כשהדוגמה החשובה ביותר היא [[חבורת גרותנדיק]] שלו, המגדירה את ה[[פונקטור]] [[K0]].
בהקשר זה הוגדרו כמה תכונות מופשטות של מונוידיםמונואידים, שמתקיימות במונוידיםבמונואידים מתורת ההצגות אם מניחים די הנחות על החוג. להלן כמה דוגמאות.
* המונוידהמונואיד הוא '''קנוני''' אם מ-x+y=0 נובע x=y=0.
* למונוידלמונואיד '''יש יחידת סדר''' אם יש בו איבר u, כך שלכל x קיים y כך ש- x+y=nu עבור שלם מתאים n.
* המונוידהמונואיד '''ניתן לעידון''' אם לכל שוויון <math>a_1+a_2=b_1+b_2</math> קיימים <math>x_{ij}</math> כך ש-<math>a_i = x_{i1}+x_{i2}, \, b_j = x_{1j}+x_{2j}</math>.
* המונוידהמונואיד '''מפריד''' אם מ- x+y=x+x=y+y נובע x=y. (כל מונוידמונואיד נוצר סופי הניתן לעידון הוא מפריד).
== הערות שוליים ==
| 