קטגוריה (מתמטיקה) – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה
Matanyabot (שיחה | תרומות)
מ בוט החלפות: פרויקט, על ידי, הווקטור, דוגמה\1
שורה 43:
== קטגוריות בתורת ההצגות ==
 
לקטגוריות יש תפקיד מרכזי ב[[הצגה לינארית|תורת ההצגות]], בעיקר של [[חוג (מבנה אלגברי)|חוגים]] על- ידי ה[[מודול (מבנה אלגברי)|מודולים]] שלהם. בין הטיפוסים העיקריים של קטגוריות שמתקבלות באופן הזה:
# [[קטגוריה פרה-אדיטיבית]]: קטגוריה שבה מוגדר (קטגורית) ה[[סכום ישר|סכום הישר]] של כל שני אובייקטים.
# [[קטגוריה אדיטיבית]]: קטגוריה שבה מוגדר סכום ישר, יש [[איבר אפס (תורת הקטגוריות)|איבר אפס]], והמורפיזמים בין שני אובייקטים מהווים [[חבורה אבלית]].
# [[קטגוריה פסאודו-אבלית]]: קטגוריה אדיטיבית שבה כל מורפיזם [[אידמפוטנט|אידמפוטנטי]] משרה פיצול של האובייקט. (כזוהי למשל קטגוריית ה[[מודול פרוייקטיביפרויקטיבי|מודולים הפרוייקטיבייםהפרויקטיביים]] מעל חוג כלשהו).
# [[קטגוריה אבלית]]: קטגוריה פסאודו-אבלית שבה לכל מורפיזם יש גרעין וקו-גרעין. (לדוגמאלדוגמה, קטגוריית המרחבים הוקטורייםהווקטוריים מממד זוגי היא אבלית).
# [[קטגוריית גרותנדיק]], שהיא סוג מיוחד של קטגוריה אבלית. קטגוריית המודולים מעל חוג נתון היא קטגוריית גרותנדיק, וכל קטגוריית גרותנדיק משוכנת בקטגוריית המודולים מעל חוג כלשהו.