ממד קרול – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 19:
== ממד קרול ==
'''ממד קרול''' (סתמי) מוגדר עבור מודולים מעל חוג R. למודול האפס ממד 1-. ממד קרול <math>\ \operatorname{Kdim}(M)</math> שווה ל[[מספר סודר|סודר]] <math>\ \alpha</math> אם הוא אינו קטן מ-<math>\ \alpha</math>, ואם לכל שרשרת יורדת <math>\cdots < M_1 < M_0 = M</math> קיים i כך ש-<math>\ \operatorname{Kdim}(M_{i-1}/M_i) < \alpha</math>. בפרט, בפרט, למודול (שאינו אפס) יש ממד 0 אם ורק אם הוא [[מודול ארטיני|ארטיני]]; למודול (שאינו ארטיני) יש ממד 1 אם ורק אם אין בו שרשרת יורדת של תת-מודולים בעלי מנות לא ארטיניות, למודול יש ממד 2 אם ורק אם אין בו שרשרת יורדת של תת-מודולים בעלי מנות מממד לכל היותר 1, וכן הלאה.▼
▲ממד קרול <math>\ \operatorname{Kdim}(M)</math> שווה ל[[מספר סודר|סודר]] <math>\ \alpha</math> אם הוא אינו קטן מ-<math>\ \alpha</math>, ואם לכל שרשרת יורדת <math>\cdots < M_1 < M_0 = M</math> קיים i כך ש-<math>\ \operatorname{Kdim}(M_{i-1}/M_i) < \alpha</math>. בפרט, בפרט, למודול (שאינו אפס) יש ממד 0 אם ורק אם הוא [[מודול ארטיני|ארטיני]]; למודול (שאינו ארטיני) יש ממד 1 אם ורק אם אין בו שרשרת יורדת של תת-מודולים בעלי מנות לא ארטיניות, למודול יש ממד 2 אם ורק אם אין בו שרשרת יורדת של תת-מודולים בעלי מנות מממד לכל היותר 1, וכן הלאה.
למודול נתרי יש ממד קרול (אבל לא לכל מודול). ממד קרול של החוג R הוא הממד שלו כמודול מעל עצמו, אם הוא קיים. בפרט, לכל חוג נתרי יש ממד קרול. כל סודר יכול להיות ממד קרול של חוג נתרי קומוטטיבי, וממד קרול של תחום ראשי שמאלי.
| |||