סדר טוב – הבדלי גרסאות

הוא או הקבוצה כולה או קטע התחלי<ref>'''קטע התחלי (רישא):''' הוא קבוצה מהצורה <math> S_x = \left\{y \in Q : y < x \right\}</math></ref>.

ארבע תכונות חשובות נוספות מתקיימות על מחלקת הסדרים. תכונות אלה מראות כי מחלקת הסדרים המלאים מסודרת [[סדר_מלא | בסדר מלא]], ביחס לפעולה <math> Q \le P </math> אם ורק אם <math> Q \cong P</math> או <math> Q \cong P_x </math>.

# '''אי-סימטריות:''' משפט [[משפט_קנטור-שרדר-ברנשטיין|קנטור ברנשטיין]] חל גם על סדרים טובים, כלומר אם <math> (P , \le)</math> <math> (Q , \le)</math> סדרים טובים וניתן [[פונקציה_שומרת_סדר|לשכן]] את P ב-Q וניתן [[פונקציה_שומרת_סדר|לשכן]] את Q ב-P אז הסדרים איזומורפיים.

# '''השוואתיות:''' כל שני סדרים טובים ניתנים להשוואה, כלומר אם <math> (P , \le)</math> <math> (Q , \le)</math> סדרים טובים, אז או ש <math>\ Q \cong P</math> או ש <math>\ Q \cong P_x </math> (כאשר <math>P_x</math> קטע התחלי של P ) או ש <math> Q_y \cong P </math> (כאשר <math>\ Q_y</math> קטע התחלי של Q).

# '''רפלקסיביות:''' תכונה זו מתקיימת באופן [[טריוויאלי (מתמטיקה)|טריוויאלי]] באמצעות [[פונקציית הזהות]].

# '''טרנזטיביות :''' לפי אופן הרכבת פונקציות איזומורפיות אם <math> (M , \le)</math> <math> (P , \le)</math> <math> (Q , \le)</math> סדרים טובים ו <math>\ f : Q \rightarrow P </math> <math>\ g : P \rightarrow M </math> איזומורפיזמים, אז גם <math>\ g \circ f : Q \rightarrow M </math> איזומורפיזם ולכן אם <math>Q \le P </math> וגם <math>P \le M </math> אז <math>Q \le M</math>.

<math>\ p_0 > p_1 > p_2 </math> ונמשיך בבניה הזו לכל <math>p_n , n \in N </math> וזו סדרה אינסופית יורדת.