אקסיומה – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
עריכה - טעות נפוצה היא שאקסיומה (במתמטיקה) = אמת ברורה מאליו. |
הגהה תגית: עריכה ממכשיר נייד |
||
שורה 10:
* מינימליות: במערכת האקסיומות אין אקסיומה מיותרת, כזו שאפשר להוכיח באמצעות האקסיומות האחרות.
דרישה סבירה נוספת היא דרישת ה[[שלמות]], כלומר הדרישה שבאמצעות מערכת האקסיומות של תורה כלשהי ניתן יהיה להוכיח או להפריך כל טענה שניתן לנסח במסגרת תורה זו. [[משפט אי השלמות של גדל]] מוכיח
המפגש הראשון (ופעמים רבות גם האחרון) של התלמיד עם מערכת אקסיומטית נעשה במסגרת לימודי ה[[גאומטריה]]. האקסיומה המפורסמת במסגרת זו היא [[אקסיומת המקבילים]]. הניסיונות להוכיח אקסיומה זו על ידי יתר האקסיומות של ה[[גאומטריה]] הביאו ליצירתה של [[גאומטריה לא אוקלידית]]. פריצת דרך זו הראתה שהאקסיומות אינן בגדר טענות "מובנות מאליהן", אלא ניתן להחליף אקסיומה אחת באחרת, ובכל זאת לקבל מערכת אקסיומות עקבית.
| |||