הבדלים בין גרסאות בדף "פונקציה רציפה (טופולוגיה)"

(←‏פונקציות פתוחות: {{עוגן2|פונקציה סגורה|'''פונקציה סגורה'''}})
=== משפט ===
התכונות הבאות לגבי העתקה <math>\ f: X \to Y</math> בין שני מרחבים טופולוגיים הן שקולות:
# ההעתקה <math>\ f</math> היא פונקציה רציפה.
# התכונה שבהגדרה מתקיימת לכל קבוצה ב[[תת בסיס]] של הטופולוגיה ב-<math>\ Y</math> .
# התכונה שבהגדרה נכונה אם מחליפים כל מופע של "קבוצה פתוחה" ב"[[קבוצה סגורה]]".
# <math>\ f</math> רציפה נקודתית בכל <math>\ x</math> במרחב. כלומר, לכל <math>\ x</math>, לכל סביבה <math>\ V</math> של <math>\ f(x)</math> קיימת סביבה <math>\ W</math> של <math>\ x</math> כך ש-<math>\ f(W) \subsetsubseteq V</math>.
# לכל <math>\ A \subsetsubseteq X</math> מתקיים: <math>\ f\!\left(\baroverline{A}\right) \subsetsubseteq \overline{ f(A) }</math> כאשר <math>\ \overline{B}=\operatorname{cl}(B)</math> הוא ה[[סגור (טופולוגיה)|סגור]] של קבוצה <math>\ B</math>.
 
== ראו גם ==