פונקציה רציפה (טופולוגיה): הבדלי גרסאות

: <math>\ f:X\rightarrow Y</math> היא '''פונקציה רציפה''' אם לכל [[קבוצה פתוחה]] <math>\ U\subseteq Y</math>, הקבוצה <math>\ f^{-1}(U) = \{x \in X : f(x)\in U\}\subseteq X</math> פתוחה.
 
בפרט, אם <math>\ X,Y</math> הם מרחבים מטריים עם מטריקות <math>\ d,\rho</math> בהתאמה, פונקציה <math>f : X \rightarrow Y</math> היא רציפה אם לכל כדור סביב x קיים כדור סביב <math>\ f(x)</math> כך ש-f מעתיקה את הכדור הראשון אל תוך השני. במלים אחרות, אם לכל x ולכל <math>\ \epsilonvarepsilon>0</math> קיים <math>\ \delta>0</math> כך שאם <math>\ d(x,y)<\delta</math> אז <math>\ d\rho(f(x),f(y))<\epsilonvarepsilon</math>.
 
== פונקציות פתוחות ==