הומיאומורפיזם – הבדלי גרסאות

יהיו <math> ( Y , \mathbb{O}_Y ) </math> ו -<math> ( X , \mathbb{O}_X ) </math> מרחבים טופולוגיים.

: <math>\ V_xV_X = f^{-1}(V_Y) = \{ x \in X \ | \ f(x) \in V_Y \}</math>

היא [[קבוצה פתוחה]] ב-<math>\ X</math>, כלומר: <math>\ V_xV_X \in \mathbb{O}_X</math>.

# ההעתקה <math>\ f</math> היא פונקציה רציפה.

# התכונה שבהגדרה מתקיימת לכל קבוצה בתת-ב[[תת בסיס]] של הטופולוגיה ב-<math>\ Y</math> .

# <math>\ f</math> רציפה נקודתית בכל <math>\ x</math> במרחב. כלומר, לכל <math>\ x</math>, לכל סביבה <math>\ V</math> של <math>\ f(x)</math> קיימת סביבה <math>\ W</math> של <math>\ x</math> כך ש-<math>\ Ff(W) \subsetsubseteq V</math>.

# לכל <math>\ A \subsetsubseteq X</math> מתקיים: <math>\ f\!\left(\baroverline{A}\right) \subsetsubseteq \overline{ Ff(A) }</math> כאשר <math>\overline{B}=\operatorname{cl}(B)</math> הוא ה[[סגור (טופולוגיה)|סגור]] של קבוצה <math>\ B</math>.

# ההעתקה <math>\ f</math> פתוחה: לכל <math>\ V \subsetsubseteq X</math> [[קבוצה פתוחה]] ב-<math>\ X</math>, התמונה שלה <math>\ f(V) \subsetsubseteq Y</math> פתוחה ב-<math>\ Y</math>.

# ההעתקה <math>\ f</math> סגורה: לכל <math>\ F \subsetsubseteq X</math> [[קבוצה סגורה]] ב-<math>\ X</math>, התמונה שלה <math>\ f(F) \subsetsubseteq Y</math> סגורה ב-<math>\ Y</math>.