מרחב מכפלה פנימית – הבדלי גרסאות

אין תקציר עריכה
 
ניתן גם להכליל את מושג ה[[אנך|ניצב]]ות: שני וקטורים הם [[אורתוגונליות|אורתוגונליים]] [[אם ורק אם]] המכפלה הפנימית שלהם שווה 0: <math>\langle x,y\rangle = 0</math> ומסמנים <math>\,x\perp y</math>. ביתר כלליות, ניתן להגדיר [[זווית]] בין וקטורים בצורה הבאה: <math>\operatorname{angle}(x,y) = \arccos \frac{\langle x, y \rangle}{\|x\| \cdot \|y\|}</math>. ניתן להראות שה[[קוסינוס#הפונקציה ההפוכה|ארכקוסינוס]] תמיד מוגדר בעזרת [[אי-שוויון קושי-שוורץ]].
 
הכללה של מרחב מכפלה פנימית הוא [[מרחב הילברט]]. זהו מרחב מכפלה פנימית שהוא גם [[מרחב שלם|מרחב טופולוגי שלם]] ביחס ל[[מטריקה]] המושרית מהמכפלה הפנימית (כלומר: <math>d(x,y) = \sqrt{ \langle x - y , x - y \rangle }</math>).
 
==דוגמאות למכפלות פנימיות==