התפלגות גמא – הבדלי גרסאות

[[התפלגות מעריכית|ההתפלגות המעריכית]] היא מקרה פרטי של התפלגות גמא: משתנה מקרי <math>\mathrm{Gamma}(\lambda, 1)\!</math> (כלומר עם פרמטר צורה 1) הוא משתנה מקרי <math>\,\!\mathrm{exp}(\lambda)</math>.

הסכום של n משתנים מקריים בלתי תלויים <math>\,\!\mathrm{exp}(\lambda)</math> מתפלג <math>\,\!\mathrm{Gamma}(\lambda, n)</math>.

אם תופעה מסוימת מתרחשת מפעם לפעם, כך שפרקי הזמן בין התרחשות להתרחשות הם משתנים מקריים מעריכיים בלתי תלויים <math>\,\!\mathrm{exp}(\lambda)</math>, אז מספר ההתרחשויות בפרק זמן שאורכו t מתפלג [[התפלגות פואסון|פואסונית]] עם פרמטר <math>\lambda t</math>. תהליך שכזה נקרא [[תהליך פואסון]] (הומוגני בזמן), ומתקיים בו שהזמן מתחילת התהליך עד להתרחשות מספר n מתפלג <math>\mathrm{Gamma}(\lambda, n)\!</math>.

כדוגמה קונקרטית, נניח שבידנו מספר נורות שזמן החיים של כל אחת מהן מתפלג <math>\,\!\mathrm{exp}(\lambda)</math>, ונחשוב על המערכת הבאה: מחברים את הנורות לחשמל ומדליקים את הנורה הראשונה בלבד; ברגע שהיא נשרפת, מדליקים את הנורה השנייה; ברגע שגם היא נשרפת, מדליקים את הנורה השלישית; וכן הלאה. אזי מספר הנורות שנשרפות עד זמן <math>t</math> מתפלג פואסונית עם פרמטר <math>\lambda t</math>, והזמן מתחילת התהליך עד שריפת נורה מספר n מתפלג <math>\mathrm{Gamma}(\lambda, n)\!</math>.

[[התפלגות כי בריבוע]] היא מקרה פרטי של התפלגות גמא: משתנה מקרי <math>\,\!\chi^2_n</math> (כלומר עם n דרגות חופש) הוא משתנה מקרי <math>\,\!\mathrm{Gamma}(1/2, n/2)</math>.