משפט אוילר – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Felagund-bot (שיחה | תרומות)
בוט - מחליף 'דוגמא' ב'דוגמה'
מ ←‏הוכחת המשפט: תיקון קישור
שורה 13:
==הוכחת המשפט==
 
המשפט נובע מיד מן העובדה שקבוצת המספרים הזרים ל-n מהווה חבורה ([[חבורת אוילר]] של n) ביחס לכפל ולקיחת השארית בחלוקה ל-n. הגודל של חבורה זו הוא <math>\ \phi(n)</math>, ולכן כל איבר בחבורה מקיים <math>\ a^{\phi(n)}=1</math> ([[משפט לגרנזלגראנז' (תורת החבורות)|משפט לגראנז']]).
 
להלן הוכחה ישירה. על-פי הגדרת הפונקציה, <math>\ \phi \left(n\right)</math> הוא מספר ה'''שאריות''' הזרות ל-n היכולות להתקבל מחילוק ב-n. נסמן קבוצה זו כך: